力-时间曲线
我们首先分析力-时间曲线(图1)，它揭示了最大等长收缩力不是瞬间形成的，例如：在腿举(16)中需要0.6 - 0.8秒，在等长大腿中拉(IMTP)中需要2.5秒(6,8)。然而，大多数运动的动作都在0.3秒内完成(1,17,24)(表2)，因此，大多数运动员在运动中都没有机会使用到最大力量；不过，也有一些运动项目要比其他运动项目有更多的时间去实现这一目标（如图1所示）。这表明，在受时间和ROM（或施加力的距离）限制的运动技能中，最强壮的运动员（例如，通常用一次最大重复重量测试（1RM）来衡量）不一定有优势，而那些可以在这些约束条件下产生最大力量的人（即他们具有更大的RFD以及由此产生的冲量，这会导致更大的加速能力）则会更有优势。以图2为例，这是一个非常有意思的问题：即考虑哪个运动员为竞技做了最好的准备，A还是B? 若运动员A在非时间限制的运动中(如卧推)以最大力量值为目标，则运动员A会处于优势地位;若运动需要在限定时间内施加必要的力量(如投球)，则运动员B会处于优势地位。想想看，哪个运动员会有更强悍的出拳能力呢？例如，一次出拳的收缩时间约为0.05-0.25秒（2），那么运动员B可能就具备更强的出拳能力。虽然我们会从运动上考虑，或者更容易从运动技能上考虑得出：运动员B会更好些，对运动员A而言，就更具挑战性了，(橄榄球并列挣抢（rugby scrums）和摔跤别针动作（wrestling pins）是比较合适的例子)。总而言之，在大多数运动项目中，运动员B会更具优势。按照这个逻辑，最重要的是力-时间曲线的前0.3秒，或更重要的是，运动员要具备在给定时间内将力量最大化的能力。还需要注意的是，根据在力-时间曲线关系中位置的不同，每个运动员的训练重点也将不同，本综述将在第2部分介绍。
力-时间曲线显示，最大力量不是瞬间形成的，其产生时间为0.6-0.8秒。而多数运动则在0.3秒内。
哪个运动员为比赛做了最好的准备，A还是B?若侧重最大力量，A更佳，若运动与时间相关(即执行时间为0.3秒)，B则表现更好。这些数字有助于说明分析力-时间曲线的意义，注意冲量的增加自然伴随着力量的增加。同样，尽管具有较高的RFD当然是理想的特性，但运动员产生完成运动任务所需的力量同样很重要。RFD=发力率。
冲量和发力率（RDF）
图1和图2描述了运动员快速产生力量的能力(使用冲量能力或RFD取决于你的喜好;或在与运动员交流时候使用“爆发力”（explosive strength）一词)。考虑到力-时曲线中初始部分的重要性-即要达到某个特定体育运动所对应的时间点（例如0.25或0.30秒）-建议在指定的时间范围内计算净冲量和RFD 。以计算在等长大腿中拉(IMTP)期间的冲量为例，可以先计算出运动员在达到兴趣时间点之前施加到力平台上力的变化，然后将该力的变化乘以它发生的时间。相反，RFD的计算为力的变化除以时间的变化。同样以等长大腿中拉(IMTP)为例，这意味着记录达到兴趣时间点所产生的力，然后将其除以时间。冲量以牛顿·秒(N·s)为单位，RDF以牛顿/秒(N/s)为单位。它们之间的细微差异也可以在图3中看出。请注意：尽管相关性很高，它们的计算（即曲线下的面积与在指定时间点间线性增长的力）还是可能导致结果略有不同。还要指出的是，将净冲量除以运动员的质量可用于衡量他们的速度能力（如果执行动态任务，则可能是加速能力）。当然，运动员可能会受到这项任务(等长收缩)的限制，不过从理论上讲，如果运动员能在感兴趣的时间点上放开杠铃，就表明该运动员可以移动多快。这意味着，在这类任务中，一个人的冲量越大，他们的速度能力就越强，这可能会对运动表现有重要影响。
从理论上讲，相应时间段的RFD和冲量有相似的量化特征，即在给定时间段内施加力的能力（另外，因为给定时间段是限定的，所以RFD和冲量都仅受力影响）。但是，由于冲量与动量的变化成正比，通常指的是恒定物体（运动员，器械或运动员/器械系统）速度的变化（即加速度），因此，在给定时间段内，这可能提供更完整的运动员发力能力的图像信息。此外，还因为它提供了直接的运动表现结果，它还可以提供从给定起点加速的指示。
考虑不同变量(如RFD和冲量)的相关误差也很重要。固有的问题包括两方面：力初始值的确定（即所使用的阈值），以及样本相关因素-原始数据的过滤和处理。更多关于评估收缩的信息，请参见Comfort等人的研究(4)。此外，每个参数的计算也会影响误差，RFD的影响可能更大。例如，在计算RFD时，是指定时间点确定的力除以时间(例如0.25秒)。因此，在此瞬时时间点间的任何误差都会被放大。例如，如果ΔF＝1000 N，那么RFD ＝4000 N/s(即1000/0.25)。因此在这种情况下，ΔF确定范围内的任何误差都要乘以4。但是，由于冲量被计算为曲线下的面积，从而降低了误差。例如，如果在0.25秒内再次施加力，那么冲量就等于力的积分乘以0.25。因此，在此例中，力的计算所包含的误差现在是四之一。这些计算强调在使用微积分(检查曲线的变化率)和基于微积分的积分(将曲线下的小离散区域求和以计算总面积)时产生的信号噪声(或误差)，这两者的差异;前者通常会增加误差，而后者会降低误差。尽管如此，更多的研究表明RFD的可靠性及其与运动表现的关联，读者在计算RFD时应熟悉这些内容。更多相关信息，请参考Haff等人的研究。（5）
典型时间段内的发力率（RDF）和冲量的确定
功率、冲量、功-能定理
在跳跃情况下，理论上对系统质心（CM）所做的功与跳跃高度之间存在直接的因果关系(功-能原理)。同样，理论上作用于系统质心（CM）的冲量与跳跃高度之间也存在直接的因果关系(冲量-动量定理)。系统质心（CM）动量的变化是由于作用在系统质心（CM）上的净冲量，这取决于作用力的时间。反之，当对系统质心（CM）做功时，系统质心（CM）动能发生变化，这取决于力作用下的位移。所作的功和施加冲量的增加会使跳跃高度的增加。因此，由于冲量-动量关系在文献中被广泛接受，在本节中，我们将进一步阐明功-能定理的因果关系。
联系跳跃情况的上下文，功-能定理指出，对一个物体所做的功等于动能的变化，写为：
W=ΔKE
或（假设初始KE=0）
W=F×s=1/2×m×v²
（译者注：ΔKE为动能的变化）
重要的是,注意这个定理可扩展为包括其他形式能量，但简单起见，仅限于动能。当物体受力，因对系统质心（CM）做功而加速。假设跳跃推进阶段的位移发生受到人体解剖结构（即腿长）的限制，因为下降阶段是在更大的平均速度下执行的（即速度＝位移/时间，在此示例中位移受到限制），那么对系统质心（CM）做更大的功（现在仅受所施加的力影响）就会使推进阶段时间缩短 （即时间）。因此，假设位移受到限制和优化，则平均输出功率（功率=[F×s] / t）即是在跳跃推进阶段做功的速率，与功呈线性增加。本质上，功（或动能）越大，输出功率和跳跃高度就越大。在这种情况下，输出功率就与运动表现具有因果关系，表现为跳跃高度。有关功-能定理的做功实例和反向跳跃（CMJ）运动表现，读者可以参考Linthorne的研究（11）。
因此，对于反向跳跃（CMJ）或一系列深蹲跳，其推进阶段位移保持不变（例如，从90度的固定膝盖角度开始），功率的增加，则跳跃高度的增加。但是，现在让我们来考虑这样一种情形：在逐渐递增的负荷下。例如，从原体重（BW）到BW+30kg，BW+50kg，最后是BW+80kg的情况下，测量运动员反向跳跃（CMJ）的高度。在此示例中，高度变化（减小）将不再与功率变化（也减小）完全一致，其背后的原因在某种程度上解释了为什么在S＆C业界近来不怎么青睐高度这个参数了，大家会将整个流程（即跳跃策略）视为比输出功率（即起跳高度）更好的性能指标参数。有趣的是，我们注意到，随着反向跳跃（CMJ）期间负荷增加，运动员的跳跃策略将发生代偿性变化。也就是说，在较重的负荷下，运动员可能有更多的重心下移或反向运动，通过进一步降低身体重心，来增加ROM（增加做功）和发力的时间（以克服不断加重的物体质量）。在此情况下，推进阶段位移会随负荷增加而增加，并因此在不同条件之间，功率与跳跃高度之间的关系就会减弱。再加上跳跃高度是由起跳时速度所决定的，因此，如果距离随时间增加，而速度是距离除以时间，则速度就会随着系统质量的不断增加而持续降低。所以，存在于跳跃高度与功率之间的差异就是由于力和速度所产生的功率所导致，该例中，力的增加潜在地补偿了速度的降低，从而减少了输出功率的损失。最后，再次重申我们先前的观点，如果现在限制位移，即控制反向运动，或者在各种负荷条件下从设定的膝盖角度下进行蹲跳，那么跳跃高度和功率将再次具备很高相关性。但是这样做时，必须谨记，这可能会降低测试的生态效度，因此这是我们在限制位移时必须意识到的权衡，以便我们能用跳跃高度来定义功率。
现在，我们必须在此背景下转到另一个相关领域，该领域集中在以下问题上：S＆C教练在测试运动员（而不是功率）时是否应该报告冲量（或做功），如果应该的话，他们是否应该使用产生最大净推力冲量的训练负荷，而不是产生最大输出功率的训练负荷？Mundy等人(14)或许最好地回答了该问题，他们对运动员进行了一系列渐进式负荷跳跃的分析。他们的研究发现：在反向跳跃（CMJ）过程中，冲量从无负荷状态到75%体重（BM）负荷状态保持持续增加，随后冲量开始下降，直到运动员仅能跳跃为止(100%体重(BM)负荷状态)。该结果可以通过这样的现象来解释，随着杠铃负荷的增加（进而是系统质量的增加），速度减小（注意在推进阶段开始时速度为零）。然而，在所有研究条件不变的情况下，平均速度的下降与系统质量的增加并不成正比(分别为13、25、34和44% vs. 25、50、75和100%)。简单地说，质量的增加大于速度的减少，因此，动量继续增加。所以，尽管很容易假设应提倡使用杠铃负荷为体重75％的跳跃训练（必须承认这一假设尚待检验），但我们还要注意到，此负荷所产生的最大冲量是负荷增加的结果，这是以运动速度和时间（在此示例中为延长的推进持续时间）为代价的。可以说，运动场上需要的是用受时间限制的运动技能去高速执行运动范围（或位移）上的变化，因此该训练处方可能无法将运动表现提高至最佳。也许，功率已经成为一种流行变量，因为至少高功率取决于中等速度，从而符合运动要求；鉴于力和速度呈反比关系（如以下部分所述），当仅取一个值时，功率至少可以控制运动特异性。
总之，重要的是要注意：冲量可以通过增加作用力的大小或增加持续时间(如果ROM不增加，后者会导致速度下降)来达到最大值。例如，图4A演示了由同一运动员完成的反向跳跃（CMJ）的2个力-时间和速度-时间的试验记录。值得注意的是，跳跃高度和由此产生的冲量在两次试验中是相同的，但每次试验的方法不同。在第一次试验中(黑线)，制动净冲量具有更大的力和更短的时间(因此代表了理想的运动表现)，而在第二次试验(灰线)中，情况正好相反(13)。与该试验相反的是，还可以通过增加发生在作用力过程中的净力或位移来做最大的功，然后在发生作用作用力过程的持续时间内使功率最大化。在图4B中，运动员(与上文讨论的为同一运动员)在试验1(黑线)中产生了相同的机械功，但与试验2(灰线)相比，前者的力更大，推进位移就更短。考虑到大多数体育活动受时间和ROM限制，选择一种通过增加时间或位移来增加冲量或做功的方法也许不是最可取的(我们应该再次注意到，这还是一个未经验证的声明)。因此，在评估冲量时，我们的重点是需要同时关注作用力的大小和持续时间。因为我们希望提高运动员这两个变量，所以除了冲量之外，报告这些变量也能提供更多信息。对功率也可以做出相同的陈述，因为必须考虑作用力，位移和时间分量。显然，花太长时间去完成特定动作（或是运动训练）的运动员缺乏力量、RFD（爆发力）或技术能力中的某一种，或是缺少数种。随着这些变量的提升，力-时曲线发生正向变化。因此，提倡分析实际力的轨迹。
(A和B)
图4A显示了由同一运动员(体重71.8 kg)在相同高度(由相同的起跳速度[虚线]决定)完成的反向跳跃（CMJ），这是由开始到起跳过程中的力量-时间记录示例。运动员获得了几乎相同的失重和制动阶段冲量95-96N·S，但她的制动阶段冲量在试验1(黑线)比试验2(灰线)有更大的力量和更短的时间。在图4B中，运动员在第一次试验(黑线)与第二次试验(灰线)中产生了相同的机械功，但第一次（黑线）有更大的力和更短的推进位移。显然，力-位移曲线的虚线部分代表了反向跳跃（CMJ）的反向运动阶段(与失重和制动相关) PE=峰值力;PT =阶段时间(13)。
功率和力-速度曲线
最后要分析的曲线是力-速度曲线（图5），S&C从业人员经常使用该曲线来确定与最大功率输出相对应的训练负荷（以及功率随时间的变化），并确定对训练的适应性，这种适应性是以产生高速和低速时的力量的能力为中心的。读者应注意，出于运动员测试和训练的目的，在S＆C（包括此处）范围内，通常指出和报告的力与速度的关系，属于全身运动（例如跳跃、下蹲和各类型举重）向心运动阶段（推进阶段），这与开创性地进行基于力和肌纤维缩短研究（Wickiewicz等人（20）和Komi（10））的报道相反。此外，因为我们要求运动员以爆发力举重， 阻力负荷决定了(身体或杠铃的)运动速度，轻负荷产生快的速度，而重负荷会让速度变慢。这些差异也解释了为什么在S＆C中，我们通常在力和速度之间定义一个更线性的关系，而不是去显示单一肌纤维抛物线（这也是为什么有些人同样更喜欢将该曲线称为负荷-速度曲线）。
在充分解释和使用力-速度曲线前，我们必须首先解决功率（P）的定量问题，也许这要更关注功率（P）的运动学定义，即功率等于力乘以速度（P = F ×v），并由此产生了力-速度曲线。因而从逻辑上讲，如果一个变量保持不变，则另一个变量（即F或v）的增加功率就会增加。图5说明了在低速度时产生高力，而高速度时产生低力。因此，它们之间存在反比关系。理论上，当两者达到最佳折衷点时，就会产生最高的功率值(这取决于运动、运动员和测量方法)。这种理解认为，在给定运动范围内，若要尽可能快地执行给定的运动动作的话，那么运动物体质量就决定了力-速度曲线上运动技能的位置。例如，橄榄球擒抱比棒球投球需要更大的力，因此两者就会位于曲线相对的两端。因为大多数运动需要跨越整个力-速度曲线的各种运动技能(图6)，所以要谨慎地确保训练计划充分涵盖所有的要点。这是通过控制训练方式和/或训练负荷来实现的，将在这有两部分内容的综述文章的第二部分中进一步讨论。
在确定功率时，一些研究人员试图去确定瞬时功率峰值，而不是平均功率（迄今为止这一直是焦点）；然而，这可能会被视为学术兴趣而不是与实际相关。。例如，Mundy等（14）发现，对于反向跳跃（CMJ）负荷，参与者之间功率峰值的差异，大部分要么小于CV，要么是最小的有意义的变化值。此外，值得注意的是，该变量仅代表a~1 毫秒（ms）的周期(如果数据在1000hz采集)，它仅对应于~1%推进阶段。从力学角度来看，平均功率可能是一个更好代表运动表现的指标。不同于瞬时功率峰值，所有运动员通常使用相同负荷就会有相同的平均功率;在反向跳跃（CMJ）中，负荷通常是指体重(18)。由于个体内部的变化不能解释平均功率随负荷增加而下降的现象，Mundy等人(14)用力学理论在系统层面解释了这一现象。随着外部负荷的增加，跳跃相同高度所需做功(回想一下：功=力/位移)也必须增加。因为反向运动位移受到人体解剖学的限制(当目标是最好地去利用SSC周期时)，所以必须要施加更多的力。然而，我们逐渐就无法弥补由额外负荷造成的平均速度下降(或者鉴于我们产生力量的能力，无法应付这种情况)，这表现为推进阶段持续时间的增加。因此，由于推进阶段解剖学上的束缚，就要通过增加做功时间来多做功，这就解释了所观察到的功率下降（回想一下：功率=功/时间）现象。
图 5
力-速度关系理论说明图
图 6
各种运动技能在力-速度曲线理论上的位置。每种运动技能的位置取决于要移动物体的质量，因为这将影响移动它所需的力，并反过来影响它移动的速度。
结论与实际应用
作者介绍 //
Anthony N. Turner
- 米德尔塞克斯大学伦敦体育学院（the London Sport Institute, Middlesex University）体育硕士课程主任，体能训练副教授。
Paul Comfort
- 一名读者，也是一名力量和体能教练，同时也是索尔福德大学(University of Salford) 的力量和体能理学硕士项目负责人和伊迪丝科文大学（Edith Cowan University）兼职教授。
John McMahon
- 索尔福德大学(University of Salford)运动生物力学和肌力与体能课程的讲师。
Chris Bishop
- 米德尔塞克斯大学伦敦体育学院(London Sport Institute, Middlesex University)的力量和体能教练，他也是该校力量和体能硕士课程的负责人。
Shyam Chavda
- 英国米德尔塞克斯大学伦敦体育学院(London Sport Institute, Middlesex University)的力量和体能教练和技术导师，也是米德尔塞克斯大学( Middlesex University)举重俱乐部的首席教练和英国地区举重教练。
Paul Read
- Aspetar骨科和运动医学医院的力量和体能教练和临床研究人员。
彼得·芒迪(Peter Mundy)是考文垂大学(Coventry University)的生物力学助理专业讲师和力量与训练课程主任。
Jason Lake
- 奇切斯特大学（the University of Chichester）《运动与锻炼的生物力学》杂志的读者和力量和体能理学硕士项目负责人。
译者：廖达志
- CPT
- 泵感健身联合创始人
- 达志体育策划公司联合创始人
- 黑格力斯健身学院培训师
校对：黄志基
- REFORM 康体健身管理公司总经理
- WER 睿康复体能中心总经理
1. Aagaard P. Training –induced changes in neural function. Exerc Sport Sci Rev 32: 61–67, 2003.
2. Aagaard P, Simonsen E, Andersen J, Magnusson P, Dyre-Poulsen P. Increased rate of force development and neural drive of human skeletal muscle following resistance training. J Appl Physiol 93: 1318–1326, 2002.
3. Chavda S, Turner A, Comfort P, et al. A practical guide to analysing the force-time curve of isomeric tasks in Excel. Strength Cond J 42: 26–37, 2020.
4. Comfort P, Dos’Santos T, Beckham G, et al. Standardization and methodological considerations for the isometric mid-thigh pull. Strength Cond J 41: 57–79, 2018.
5. Haff G, Ruben R, Lider J, Twine C, Cormie P. A comparison of methods for determining the rate of force development during isometric midthigh clean pulls. J Strength Cond Res 29: 386–395, 2015.
6. Haff G, Stone M, O’Bryant H, et al. Force time dependent characteristics of dynamic and isometric muscle actions. J Strength Cond Res 11: 269–272, 1997.
7. James L, Roberts L, Haff G, Kelly V, Beckman E. Validity and reliability of a portable isometric mid-thigh clean pull. J Strength Condi Res 31: 1378–1386, 2017.
8. Kawamori N, Rossi S, Justice B, et al. Peak force and rate of force development during isometric and dynamic mid-thigh clean pulls performed at various intensities. J Strength Cond Res 20: 483–491, 2006.
9. Knudson D. Correcting the use of the term power in the strength and conditioning literature. J Strength Cond Res 23: 1902– 1908, 2009.
10. Komi P. Measurement of the force-velocity relationship in human muscle under concentric and eccentric contractions. In. Biomechanics III (Vol 8), 1973. pp. 224– 229.
11. Linthorne N. Analysis of standing vertical jumps using a force platform. Am J Phys 69: 1198–1204, 2001.
12. McBride J, Kirby T, Haines T, Skinner J. Relationship between relative net vertical impulse and jump height in jump squats performed to various squat depths and with various loads. Int J Sports Physiol Perform 5: 484–496, 2010.
13. McMahon J, Suchomel T, Lake J, Comfort P. Understanding the key phases of the countermovement jump force-time curve. Strength Cond J 40: 96–106, 2018.
14. Mundy P, Smith N, Lauder M, Lake J. The effects of barbell load on countermovement vertical jump power and net impulse. J Sports Sci 35: 1781–1787, 2017.
15. Ruddock A, Winter E. Jumping depends on impulse not power. J Sports Sci 34: 584– 585, 2015.
16. Siff M. Biomechanical foundations of strength and power training. In: Biomechanics in Sport: Performance Enhancement and Injury Prevention (Vol 9). Zatsiorsky V, ed. Oxford, United Kingdom: Blackwell Science, 2000. pp. 103–139.
17. Stone M, Pierce K, Sand W, Stone M. Weightlifting: A brief overview. Strength Cond J 28: 50–66, 2006.
18. Swinton P, Stewart A, Lloyd R, Agouris I, Keogh J. Effect of load positioning on the kinematics and kinetics of weighted vertical jumps. J Strength Cond Res 26: 906–913, 2012. 19. Wang R, Hoffman J, Tanigawa S, et al. Isometric mid-thigh pull correlates with strength, sprint, and agility performance in collegiate rugby union players. J Strength Cond Res 30: 3051–3056, 2016.
20. Wickiewicz T, Roy R, Powell P, Perrine J, Edgerton V. Muscle architecture and forcevelocity relationships in humans. J Appl Physio 57: 435–443, 1984.
21. Winkleman N. Applied coaching science. In: Advanced Strength and Conditioning: An Evidence-Based Aproach Turner A, Comfort P, eds. Oxon, United Kingdom: Routledge, 2017. pp. 327–346.
22. Winter E and Fowler N. Exercise defined and quantified according to the Systeme International d’Unites. J Sports Sci 27: 447–460, 2009.
23. Winter E, Abt G, Brookes F, et al. Misuse of power and other mechanical terms in sport and exercise science research. J Strength Cond Res 31: 292–300, 2016.
24. Zatsiorsky V. Biomechanics of strength and strength training. In: Strength and Power in Sport (Vol. 2). Komi P, ed. Oxford, United Kingdom: Blackwell Science, 2003. pp. 114–133返回搜狐，查看更多